2023年数学建模试题及答案【精选推荐】

数学建模试题及答案1　　第1题　　4万亿投资与劳动力就业：2008以来，世界性的金融危机席卷全球，给我国的经济发展带来很大的困难。沿海地区许多中小企业纷纷裁员，造成大量的人员失业。据有关资料估计，从下面是小编为大家整理的2023年数学建模试题及答案【精选推荐】,供大家参考。

数学建模试题及答案1

　　第1题

　　4万亿投资与劳动力就业： 2008以来，世界性的金融危机席卷全球，给我国的经济发展带来很大的困难。沿海地区许多中小企业纷纷裁员，造成大量的人员失业。据有关资料估计，从2008年底，相继有2000万人被裁员，其中有1000万人是民工。部分民工返乡虽然能够从一定程度上缓解就业压力，但2009年的600多万毕业大学生给我国就业市场带来巨大压力。但可喜的是，我国有庞大的外汇储备，民间资本实力雄厚，居民储蓄充足。*还是发展*家，许多方面的建设还处于落后水*，建设投资的潜力巨大。为保持我国经济快速发展，特别是解决就业问题带来希望，实行*投资理所当然。在2009年两代会上，我国正式通过了4万亿的投资计划，目的就是保GDP增长，保就业，促和谐。但是有几个问题一直困扰着我们，请你运用数学建模知识加以解决。问题如下：

　　1、GDP增长8%，到底能够安排多少人就业?如果要实现充分就业，2009年的GDP到底要增长多少?

　　2、要实现GDP增长8%，4万亿的投资够不够?如果不够，还需要投资多少?

　　3、不同的产业(或行业)吸纳的劳动力就业能力不同，因此投资的流向会有所不同。请你决策，要实现劳动力就业最大化，4万亿的投资应该如何分配到不同的产业(或行业)里?

　　4、请你给出相关的政策与建议。

　　第2题

　　深洞的估算： 假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器，你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度，假定你捡到一块质量是1KG的 石头，并准确的测定出听到回声的时间T=5S，就下面给定情况，分析这一问题，给出相应的数学模型，并估计洞深。

　　1、不计空气阻力;

　　2、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度成正比，比例系数k1=0.05;

　　3、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度的*方成正比，比例系数k2=0.0025;

　　4、在上述三种情况下，如果再考虑回声传回来所需要的时间。

　　第3题

　　优秀论文评选： 在某数学建模比赛的评审过程中，组委会需要在一道题目的150 篇参赛论文中选择4 篇论文作为特等奖论文。评审小组由10 名评委组成，包括一名小组组长(出题人)，4 名专业评委(专门从事与题目相关问题研究的评委)，5 名普通评委(从事数学建模的教学和组织工作，参与过数学建模论文的评审)。组委会原先制定的评审步骤如下： step1:首先由普通评委阅读所有150 篇论文，筛选出20 篇作为候选论文。

　　Step2:然后由小组内的所有评委阅读这些候选论文，每人选择4 篇作为推荐的论文。 Step3:接着进入讨论阶段，在讨论阶段中每个评委对自己选择的4 篇论文给出理由，大家进行讨论，每个评委对论文的认识都会受到其他评委观点的影响。

　　Step4:在充分讨论后，大家对这些推荐的论文进行投票，每个评委可以投出4票，获得至少6 票的论文可以直接入选，如果入选的论文不足，对剩余的论文(从20篇候选论文中除去已经入选的论文)重复step2至step4 步的评审工作。如果三轮讨论*选的论文仍然不够，则由评选小组组长确定剩下名额的归属。

　　如果有超过4 篇的论文获得了至少6票，则由评选小组组长确定最终的名额归属。问题:

　　1、请建立数学模型定量地讨论上面的评审规则的公*性。

　　2、假设小组组长、专业评委、普通评委受超过半数人的观点影响的概率分别为0.3，0.4，0.6。组委会希望给每个评委的投票设置一定的权重，应该如何设置才最合理，用数学模型支持你的观点。

　　第4题

　　送货问题： 某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。路线是唯一的双向道路(如图1)。货运公司现有一种载重 6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。每辆车*均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间*均为10分钟，运输车*均速度为60公里/小时(不考虑塞车现象)，每日工作不超过8小时。运输车载重运费1.8元/吨公里，运输车空载费用0.4元/公里。一个单位的原材料A,B,C分别毛重4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，大件在下。卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量(见表1)。 问题：

　　1、货运公司派出运输车6辆，每辆车从港口出发(不定方向)后运输途中不允许掉头，应如何调度(每辆车的运载方案，运输成本)使得运费最小。

　　2、每辆车在运输途中可随时掉头，若要使得成本最小，货运公司怎么安排车辆数?应如何调度?

　　3、(1)如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，载重运费都是1.8元/吨公里，空载费用分别为0.2，0.4，0.7元/公里，其他费用一样，又如何安排车辆数和调度方案?(2)当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时，分析运输调度的难度所在，给出你的解决问题的想法(可结合实际情况深入分析)。

　　图1 唯一的运输路线图和里程数

　　表1 各公司所需要的货物量

　　第5题

　　生产与存贮问题： 一个生产项目，在一定时期内,增大生产量可以降低成本费,但如果超过市场的需求量,就会因积压增加存贮费而造成损失。相反,如果减少生产量,虽然可以降低存贮费,但又会增加生产的成本费,同样会造成损失。因此,如何正确地制定生产计划,使得在一定时期内,生产的成本费与库存费之和最小,这是厂家最关心的优化指标，这就是生产与存贮

　　问题。

　　假设某车间每月底都要供应总装车间一定数量的部件。但由于生产条件的变化,该车间每月生产单位部件所耗费的工时不同,每月的生产量除供本月需要外,剩余部分可存入仓库备用。今已知半年内,各月份的需求量及生产该部件每单位数所需工时数如下所示: 月份( k)： 1 2 3 4 5 6

　　月需求量(bk)： 8 5 3 2 7 4

　　单位工时(ak)： 11 18 13 17 20 10

　　设库存容量H = 9,开始时库存量为2,期终库存量为0。要求制定一个半年逐月生产计划,使得既满足需求和库存容量的限制,又使得总耗费工时数最少。

　　解：S：总耗费工时。a(n):月耗工时。H(n)：月库存量。Y(n):月生产量。B(n)：月需求量。Q：总成本费。W：总存贮费。M:总费用。

　　由保证需求量及库存容量的约束条件下，我们可以得到以下的约束条件，转换成数学模型。

　　H1=Y1+2-8 0<=H1<=9

　　H2=Y2+H1-5 0<=H2<=9

　　H3=Y3+H2-3 0<=H1<=9

　　H4=Y4+H3-2 0<=H1<=9

　　H5=Y5+H4-7 0<=H1<=9

　　H6=Y6+H5-4 H6=0

　　由此可以得到以下的式子：

　　0<=Y1+2-8<=9 6<=Y1<=15

　　0<=Y2+H1-5<=9 11-Y1<=Y2<=20-Y1

　　0<=Y3+H2-3<=9 14-(Y1+Y2)<=Y3<=23-(Y1+Y2)

　　0<=Y4+H3-2<=9 16-(Y1+Y2+Y3)<=Y4<=25-(Y1+Y2+Y3)

　　0<=Y5+H4-7<=9 23-(Y1+..Y4)<=Y5<=32-(Y1+...Y4)

　　Y6+H5-4=0 Y1+Y2+.....Y6-27=0

　　我们是从一月份开始逐月的确定生产量，又要考虑耗费工时的最小。

　　a1=Y(1)11/8 a2= Y(2)18/5 a3=Y(3)13/3

　　a4=Y(4)17/2 a5=Y(5)20/7 a6=Y(6)10/4

　　11/8=1.3(最小) 18/5=3.6

　　13/3=4.3 17/2=8.5(最大)

　　20/7=3 10/4=2.5(第二小)

　　所以：总工时

　　S=a1+a2+...............a6

　　总费用

　　M=Q+W

　　经分析要使得S取最小值，库存量H1，H2必须取最大值，H4，H5取最小值。所以得到的逐月生产计划是：

　　月份 1 2 3 4 5 6

　　生产量 15 5 0 0 3 4

　　第6题

　　碎石运输方案设计：在一*原地区要进行一项道路改造项目，在A，B之间建一条长200km，宽15m，*均铺设厚度为0.5m的直线形公路。为了铺设这条道路，需要从S1，S2两个采石点运碎石。1立方米碎石的成本都为60元。(S1，S2运出的碎石已满足工程需要，不必再进

　　一步进行粉碎。)S1，S2与公路之间原来没有道路可以利用，需铺设临时道路。临时道路宽为4m，*均铺设厚度为0.1m。而在A，B之间有原来的道路可以利用。假设运输1立方米碎石1km运费为20元。此地区有一条河，故也可以利用水路运输：顺流时，*均运输1立方米碎石1km运费为6元;逆流时，*均运输1立方米碎石1km运费为10元。如果要利用水路，还需要在装卸处建临时码头。建一个临时码头需要用10万元。

　　建立一直角坐标系，以确定各地点之间的相对位置：

　　A(0,100)，B(200,100)，s1(20,120)，s2(180,157)。

　　河与AB的交点为m4(50,100) (m4处原来有桥可以利用)。河流的流向为m1→m7，m4的上游近似为一抛物线，其上另外几点为m1(0,120)，m2(18,116)，m3(42,108);m4的下游也近似为一抛物线，其上另外几点为m5(74,80)，m6(104,70)，m7(200,50)。 桥的造价很高，故不宜为运输石料而造临时桥。

　　此地区没有其它可以借用的道路。

　　为了使总费用最少，如何铺设临时道路(要具体路线图);是否需要建临时码头，都在何处建;从s1，s2所取的碎石量各是多少;指出你的方案的.总费用。

　　第7题

　　人民币的汇率问题： 人民币汇率对经济的影响近年来成为人们议论的热点，有不少经济学家在探讨人民币汇率对我国及世界经济发展的影响。一些学者希望提高人民币对一些主要货币的汇率，另一些学者则希望稳定人民币的汇率。试建立数学模型解决下列问题：

　　1、以英镑汇率或日元汇率为例研究其变化对该国经济的影响;

　　2、人民币汇率与主要货币(如英镑、日元、欧元等)的汇率关系;

　　3、人民币汇率变化对我国及世界经济的影响。

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